（1)每一個航班必須指派且僅能指派一個停機位即式中，W表示指派周期開始時已在位航班的集合，同時也表示在位航班停靠的停 機位的集合，對于航班iEM可以將W分成兩個子集，一個是航班i進港時仍然在 位的航班集合：W1(2)={k|D>A，kEW)，D，和A，分別是航班k的出發(fā)和航班 i的到達時刻；另一個是航班i進港時已出發(fā)的子集W2。并且使用0-1型參數(shù)yw 表示使用機位的信息，在指派周期開始時，當航班kEW停靠機位p時等于1，否 則等于0。要記住，。是已知參數(shù)。約束條件（2-91）表示當航班i進港時，仍然被 占用的停機位p不能分配給航班i，如果W為空，則約束條件(2-91）也將為空。約 束條件(2-92）表示在指派周期開始時已經(jīng)空閑的機位最多可指派給一個航班。 

    （2）停機位類型與機型的匹配約束 式中，P。和L，分別表示停機位p的類型和航班i的機型，該約束表示機位類型可 向下兼容，這一點與2.7.1節(jié)和2.7.2節(jié)相同。如果在航班波運作，給航班波指派 的機位不受機型限制，可以略去這一約束條件。 上述停機位指派問題是二次指派問題，是非線性的。為降低非線性帶來的求 解困難，可以將目標函數(shù)轉化為線性的。為此引人新的決策變量yg=xpxm，目 標函數(shù)（2-89）變?yōu)? 引人新變量后，目標函數(shù)（2-94)已轉化為線性的，為保證新的線性整數(shù)規(guī)劃 與原非線性整數(shù)規(guī)劃等價，應滿足以下條件： 此時需要增加以下等價約束條件： 上述停機位指派問題可以直接用ILOG/CPLEX求解，但求解時間較長，對于 稍大規(guī)模的問題（如一個航班波的航班數(shù)超過10個)，它幾乎不能完成求解任務。 

     此時需要設計宏啟發(fā)式算法，如模擬退火法、遺傳算法等。下面介紹一個應用模擬 退火法求解上述問題的實例。 解陳欣(207）詳細研究了這個問題的求解。將表2-20與表2-21的對應數(shù) 據(jù)相乘然后代人目標函數(shù)（2-89）或（2-94)，即構成本問題的目標函數(shù)，W是空集目 停機位無機型限制，因此不需要約束條件(2-91）和(2-93)，式(2-90）和式（2-92）是 最基本的約束條件，很容易構成。為節(jié)省篇幅，這里不再給出該停機位指派問題數(shù) 學模型的細節(jié)。 如果采用目標函數(shù)(2-89），應用ILOG/CPLEX在一般臺式計算機上求解本 問題，超過10h也不能給出結果，將問題規(guī)模縮小到8個航班，應用非線性模型和 線性模型，在同一臺計算機上分別花費了2h和22min才解出結果，線性模型的求解速度顯然快了不少。但增加一個航班，即9個航班時，線性模型的求解時間也增 加到6h，其計算復雜度是指數(shù)型的，而非線性模型則計算了10h仍然沒有結果。 

      如果采用啟發(fā)式算法，如模擬退火法，在同一臺計算機上求解該問題（10個航 班）則只需0.3s即可給出結果，收斂速度很快。為了了解模擬退火法求解結果的精度，這里對一個航班波中有8個航班、9個航班和10個航班的三種情況應用模 擬退火法進行求解，發(fā)現(xiàn)在前兩種情況下，模擬退火法給出了與ILOG/CPLEX求 解線性模型相同的結果，第三種情況下模擬退火法很快給出結果，但ILOG/ CPLEX則未能給出結果。表2-22給出了三種情況下模擬退火法求解得到的停機位最佳指派結果，表中F表示第i個航班。計算中，限制8個航班和9個航班的航班波只分別使用1~8號和1~9號停機位。

     進一步研究發(fā)現(xiàn)，即使一個航班波到達25個航班，使用模擬退火法求解航班波停機位指派問題，計算時間也只有123s，可見模擬退火法求解這類問題具有很 高的效率，達到了實用化的程度。 這個實例分析表明，非線性的整數(shù)規(guī)劃問題，目前沒有好的精確解法，采用啟發(fā)式算法，是可行且適用的。